In via curiositatis o En el camino de la curiosidad, el doctor Danilo Gortaire Játiva, respetado catedrático de la Universidad Central, es el autor del siguiente análisis matemático en el que pruébase que el triunfo de Daniel Noboa, en la segunda vuelta electoral del pasado 13 de abril, no sería matemáticamente posible al haber obtenido más de un millón de votos sobre la candidata correísta, Luisa González. Es ya sabido que en el Ecuador toda elección popular gánase con fraude y en este caso era obvio que el chico inteligentísimo, que no es nada inteligentísimo, no soltaría el poder fácilmente, por lo que las dudas de que hubo fraude pululan en el ambiente sin que nadie atrévase a proclamar con ataraxia que nos han pasado gato por liebre. Y dicho lo cual reafirmamos que como ninguno de los dos candidatos ofrecían nada para un país convertido en narcoestado el VOTO NULO fue la mejor respuesta ante un proceso electoral que no es más que una tomadura de pelo pues en el Ecuador no cuentan los votos sino los que cuentan los votos, con la cuestionada ciudadana Atamaint en el Consejo Nacional Electoral.
Más allá de que la lectura del artículo puede resultar tediosa por las fórmulas aplicadas, la investigación da pistas para pensar que si ambos candidatos presentáronse en igualdad de condiciones, al haber logrado un empate técnico en la primera vuelta en la que cada uno obtuvo el 44% de la votación es improbable o imposible que para la segunda vuelta pudiera haber existido una abismal diferencia entre el candidato ganador y la candidata perdedora si hemos de considerar que estadísticamente dos contendientes que tienen un empate técnico no podrían sobreponerse el uno sobre la otra con una cantidad millonaria de votos, lo cual, desde la lógica matemática, deja cierta incertidumbre en el aire porque el asunto es como lanzar al aire una moneda para que caiga cara o sello, siendo en tales circunstancias muy posible que iguales oportunidades tiene la moneda para marcar cara o sello desde el prisma lógico - matemático in veritatis honorem o en honor de la verdad.
El hecho incierto del fraude es, inter nos, como si tuviésemos que dar la razón a la sabiduría popular de nuestra perínclita lengua de Castilla, en donde dícese siempre que no hay brujas caray, pero de haberlas las hay… Por lo tanto, conviene preguntarse: ¿Ubi est veritas? o ¿Dónde está la verdad? ante los descubrimientos del doctor Gortaire, cuyo artículo ponemos a continuación en consideración de los lectores de este blog in via veritatis o en el camino de la verdad.
*****************
EN ECUADOR PASAN COSAS RARAS O SUCESOS SUMAMENTE RAROS O IMPOSIBLES
POR: Danilo Gortaire Játiva
Saludos. En el Ecuador, después de la 2da vuelta electoral con los comicios del 13 de abril de 2025, Daniel Noboa ha sido declarado Presidente de la República.
En la 1ra vuelta, ambos candidatos, Luisa González y Daniel Noboa obtuvieron cada uno prácticamente el 44% del electorado. En el restante 12% se incluyen los votos de los 14 restantes candidatos, tanto como los nulos, blancos y los correspondientes al ausentismo. Para la 2da vuelta, los 2 candidatos se presentaron con toda normalidad, pero después de declarar el CNE los resultados electorales, dando como triunfador a Daniel Noboa, la Sra. Luisa González no reconoce los resultados aduciendo que se cometió un gigantesco fraude electoral en las últimas elecciones presidenciales del 13 abril de 2025.
La respuesta oficial es que, si hubo irregularidades, fueron muy pequeñas y no incidieron en los resultados, pero muchísima gente tiene dudas. Se dijo también que los votantes de la 3ra edad, «patrióticamente» salieron sólo a votar por Noboa, lo mismo los jóvenes desde 16 años y que los votos nulos, blancos y del ausentismo de la 1ra vuelta se redujeron fundamentalmente porque salieron a votar por Noboa.
El autor del presente escrito piensa también que el resultado es bastante raro, por decir lo menos, y eso, tomando en cuenta que nuestro sistema electoral de Ecuador no es ni primitivo ni extemporáneo, pero el resultado de la elección presidencial supera todo lo que podría suceder incluso en un mundo o país de paradojas y rarezas.
PRIMERO. Probabilidad clásica utilizando los datos redondeados. Ambos candidatos venían en igualdad de condiciones, cada uno con sus 44% de la votación en la 1ra vuelta, pero cuando se cerraron los centros de votación el Presidente Noboa ganaba con más de un millón de votos. Este evento es casi imposible o rarísimo que suceda.
Explicamos esto con el experimento de lanzar una moneda al aire y luego ver en el piso el resultado. Si la moneda es simétrica la probabilidad de sacar cara es de un 1⁄2 o del 50%, lo mismo que de sacar sello es 1⁄2 o del 50%. Si, por ejemplo, cae cara, se vuelve a lanzar la moneda porque se busca que caiga sello. Vamos a considerar que cara es un voto por Noboa y que sello es un voto por Luisa, la probabilidad de que un elector vote por Noboa o por Luisa es de 1⁄2 o del 50%, suposición que ya pasó en Ecuador, donde, después de contar millones de votos de la 1ra vuelta, ambos candidatos estaban prácticamente empatados.
Ahora, se pregunta, qué tan probable es que en la 2da vuelta más de un millón de electores voten a favor de Noboa y muy pocos o casi nadie vote a favor de Luisa (redondeando los datos de la figura superior) o, lo que, en el experimento con la moneda, ésta marque más de un millón de veces cara (Noboa) y/o muy poco o casi ni una sola vez sello (Luisa). Este resultado es rarísimo que se dé. Ayudados con la figura superior y redondeando los datos hacia valores más bajos, explicamos que si 0,5 es la probabilidad de que la moneda marque cara (voto por Noboa) y se la lanza 1.000.000 de veces (de votos), la probabilidad de que ese 1.000.000 de veces (votos) caiga cara (por Noboa) es de (0,5)1.000.000 ≈ 1. 01 × 10−301030.
Este valor de la probabilidad es tan pequeño, casi nulo que, como dicen los entendidos, es mucho más probable que un chimpancé frente a una máquina de escribir escriba tecleando el 1er párrafo del Don Quijote de La Mancha de Miguel de Cervantes Saavedra, antes de que 1.000.000 de electores voten por Noboa y casi nadie vote por Luisa, como pasó este 13 de abril de 2025 en Ecuador. Esto se denomina suceso imposible.
SEGUNDO. Uso de la distribución binomial de Bernoulli con los datos exactos del CNE. El argumento científico matemático y los cálculos anteriores, como es sabido, corresponden a lo que nos enseña la Distribución Binomial o de Bernoulli, cuando en una serie de 𝑛 experimentos aleatorios (al azar) con sólo 2 resultados independientes posibles, el uno «favorable» (por ejemplo, cara) y el otro «desfavorable» (por ejemplo, sello), con probabilidades respectivas de 𝑝 y de 𝑞 = 1 − 𝑝, se tiene que la probabilidad de obtener 𝑘 resultados «favorables» de un total de 𝑛 experimentos viene dado por:
𝑃(𝑋, 𝑘) = 𝐶𝑘𝑝𝑘𝑞𝑛−𝑘 = 𝑛
= 𝑛! ∙𝑝𝑘 ∙𝑞𝑛−𝑘, 𝑘!∙(𝑛−𝑘)!
donde 𝑋 es cierta variable aleatoria (por ejemplo los resultados que se obtienen al lanzar un dado 𝑛 veces, los resultados al lanzar una moneda, etc.), 𝑘 = 0,1,2, ... , 𝑛; 𝑘 ≤ 𝑛, es el número de casos «favorables» (número de «éxitos»), 𝑝 es la probabilidad de obtener un resultado «favorable» («éxito»), 𝑞 es la probabilidad de obtener un resultado «desfavorable» («fracaso»), siendo 𝑞=1−𝑝; 𝐶𝑘 es el 𝑛 número de combinaciones posibles con 𝑛 elementos tomados de 𝑘 en 𝑘. (número de subconjuntos compuestos de 𝑘 elementos tomados de un conjunto universo cálculos con los valores dados por el CNE, tendremos:
𝑝 = 0.5, 𝑞 = 1 − 𝑝 = 0.5, 𝑛 = 1′. 207.597 + 59197 = 1′. 266.794;
𝑃(𝑋, 𝑘 = 1′. 207.597) = 𝐶𝑘(0.5)1207597(0.5)59197 = 𝑛
= 𝐶59197 (0.5)1207597(0.5)59197 = 1266794
= 1266794! ∙ (0.5)1207597 ∙ (0.5)59197 = 1207597! ∙ 59197!
𝑀!
1 × 1. 2032 × 10−363523 × 8. 4595 × 10−17821 =
= 𝑀1! × 1. 0178 × 10−381343 (∗) 𝑀2!×𝑀3!
Como los valores de las 𝑀 son demasiados grandes que ni con calculadora científica son posibles de precisar, utilizaremos la aproximación de Stirling:
𝑛! ≈ 𝑛𝑛 ∙ 𝑒−𝑛√2𝜋𝑛 o 𝑛! ≈ (𝑛 + 0.5)𝑛+0.5 ∙ 𝑒−(𝑛+0.5)√2𝜋 ,
es decir,
log(𝑛!) ≈ (𝑛 + 0.5) ∙ log(𝑛 + 0.5) − (𝑛 + 0.5) ∙ log(𝑒) + 𝑙𝑜𝑔√2𝜋 .
Tenemos:
log(1266794!) ≈ 1266794.5 ∙ log(1266794.5) − 1266794.5 ∙ log(𝑒) + 𝑙𝑜𝑔√2𝜋 = 7′. 180.713.222 ⇒ 1266794! ≈ 107′.180.713.397;
log(1207597!) ≈ 1207597.5 ∙ log(1207597.5) − 1207597.5 ∙ log(𝑒) + 𝑙𝑜𝑔√2𝜋 = 6′. 820.061.767 ⇒ 1207597! ≈ 106′.820.061.767;
log(59197!) ≈ 59197.5 ∙ log(59197.5) − 59197.5 ∙ log(𝑒) + 𝑙𝑜𝑔√2𝜋 = 256799.9286 ⇒ 59197! ≈ 10256799.9286.
Reemplazando en la fórmula (*) de arriba, tendremos:
107′.180.713.397
𝑃(𝑋, 𝑘 = 1′. 207.597) = 106′.820.061.767 ∙ 10256799.9286 × 1. 0178 × 10−381343 =
𝑀2!×𝑀3! = 1. 0178 × 10−277491.2986 ≈ 0,
Es decir, la probabilidad de un suceso imposible! ¡Nuevamente vemos que el resultado de Noboa frente a González (ver gráfica) es no solo rarísimo sino imposible!
TERCERO. Aproximación de la Distribución Binomial mediante la Distribución Normal.
Para finalizar y mostrar nuevamente que lo sucedido con los votos de Noboa y González (ver gráfica) es un fenómeno rarísimo y con probabilidad casi cero (¡suceso imposible!) utilizaremos la aproximación de la Ley Binomial de Bernoulli con la Distribución Normal de Gauss-Laplace, esto es más manejable numéricamente y pasamos de una distribución probabilística discreta a una continua.
(El Teorema de De Moivre-Laplace reza: Si se realizan un número grande 𝑛 de pruebas independientes, en cada una de los cuales la probabilidad del aparecimiento del suceso 𝐸 es igual a 𝑝, entonces bajo el crecimiento ilimitado del número de pruebas 𝑛, la probabilidad 𝑃(𝑛, 𝑧1, 𝑧2) con un número 𝑘 de aparecimientos del suceso 𝐸, satisface las desigualdades
𝑧1√𝑛𝑝𝑞 < 𝑘 − 𝑛𝑝 < 𝑧2√𝑛𝑝𝑞 o 𝑧1 < 𝑘−𝑛𝑝 < 𝑧2 y tiende al límite 1 ∫𝑧2 𝑒−𝑥2/2𝑑𝑥 ). √𝑛𝑝𝑞 √2𝜋 𝑧1
Este último valor con la integral representa a los valores de la Distribución Normal de Gauss-Laplace. Considerando que si 𝑛 es grande y que ni 𝑝, ni 𝑞 están muy próximos a cero, la Distribución Binomial de Bernoulli puede aproximarse estrechamente a la Distribución Normal de Gauss-Laplace con variable tipificada
𝑧 = 𝑥 − 𝑛𝑝 . √𝑛𝑝𝑞
La aproximación es tanto mejor conforme aumenta 𝑛, y en el límite es total. En la práctica la aproximación es muy buena si 𝑛𝑝 y 𝑛𝑞 son superiores a 5. Adicionalmente, recordemos que la media de la Distribución Binomial de Bernoulli es 𝜇̃ = 𝑛𝑝, la varianza 𝜎̃2 = 𝑛𝑝𝑞 y la desviación típica 𝜎̃ = √𝑛𝑝𝑞 . Para la Distribución Normal tipificada (o centralizada) de Gauss-Laplace, tenemos 𝜇 = 0, 𝜎2 = 1, 𝜎 = 1, respectivamente.
Pasando a nuestro problema sobre las votaciones, tenemos que se realizaron 𝑛 = 1⏟. 207.597 + 5⏟9197 = 1⏟. 266.794 lanzamientos de la moneda (votos).
𝑐𝑎𝑟𝑎𝑠 (𝑁𝑜𝑏𝑜𝑎) 𝑐𝑟𝑢𝑐𝑒𝑠 (𝐿𝑢𝑖𝑠𝑎) 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐶𝑁𝐸
Hallemos la probabilidad de que la cara (voto de Noboa) salga 1’.207.597 veces.
Considerando los datos como continuos se sigue que 1’.207.597 (caras o votos de Noboa) se deben considerar para valores de 1’.207.596.5 a 1’.207.597.5, además 𝜇̃ = 𝑛𝑝 = 1′. 266.794 × 0.5 = 633397, siendo 𝜎̃ = √𝑛𝑝𝑞 = √1′. 266.794 × 0.5 × 0.5 = 562.7597178
Para 1’.207.596.5 en unidades tipificadas, tenemos 𝑧1 = 𝑥1−𝑛𝑝 = 1’.207.596.5 −633397 = √𝑛𝑝𝑞 562.7597178
1020.328005; y para 1’.207.597.5, 𝑧2 = 𝑥2−𝑛𝑝 = 1’.207.597.5−633397 = 1020.329782 . √𝑛𝑝𝑞 562.7597178
La probabilidad buscada 𝑃(𝑛,𝑧1,𝑧2) viene a ser el área bajo la curva normal comprendida entre 𝑧1 = 1020.328005 y 𝑧2 = 1020.329782. Se tiene entonces 1020.329782
𝑃(𝑛,𝑧1,𝑧2)= 1 ∫ √2𝜋 1020.328005
𝑒−𝑥2/2𝑑𝑥=1.5929×10−226069≈0.
¡Nuevamente hemos obtenido probabilidad cero, es decir que el suceso es imposible!
Conclusión. En las tres formas de análisis, expuestas anteriormente, el resultado de qué tan probable es que en la presentación del CNE (representado en la figura) el candidato Noboa obtenga cerca de 1’.200.000 votos, mientras que la candidata González cerca de 59000 votos es un suceso con probabilidad nula, es decir, es un suceso imposible y sumamente raro, existiendo un amontonamiento de votos a favor del candidato Noboa y cuando se supone que los votos de los 2 candidatos debían ir parejos, y sólo después tomando distancia.
CONCEPTOS MATEMÁTICOS UTILIZADOS
1.- En matemáticas, un suceso imposible es un evento que no puede ocurrir bajo ninguna circunstancia. Se representa por el símbolo ∅ (conjunto vacío) y su probabilidad es 0. Por ejemplo, lanzar un dado y obtener el número 7 es un suceso imposible porque los dados tienen solo números del 1 al 6.
2.- La distribución binomial es una generalización de la distribución de Bernoulli. La distribución de Bernoulli se aplica a un único ensayo con dos resultados posibles (éxito o fracaso), mientras que la distribución binomial se aplica a múltiples ensayos independientes de Bernoulli, donde se cuenta el número total de éxitos en esos ensayos.
3.- En matemáticas, la aproximación de Stirling (o fórmula de Stirling) es una aproximación asintótica para factoriales . Es una buena aproximación que produce resultados precisos incluso para valores pequeños de... Recibe su nombre de James Stirling, aunque Abraham de Moivre fue el primero en formular un resultado relacionado, aunque menos preciso.
4.- La distribución normal de Gauss-Laplace, también conocida como distribución normal o gaussiana, es una distribución de probabilidad continua que describe la distribución de datos alrededor de un valor central (la media). Es una distribución simétrica en forma de campana, donde los valores más comunes se encuentran cerca de la media y la probabilidad disminuye a medida que se alejan de ella.
5.- Una distribución probabilística discreta describe las probabilidades de los posibles resultados de una variable aleatoria discreta, es decir, una variable que puede tomar valores contables (como enteros). En otras palabras, muestra cómo se distribuye la probabilidad entre los diferentes valores que la variable aleatoria puede tomar.
6.- Una distribución de probabilidad continua describe las probabilidades de los valores de una variable aleatoria continua, la cual puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo. A diferencia de las distribuciones discretas, donde los valores son finitos o contables, las continuas abarcan un rango infinito y no numerable de valores.
7.- El teorema de De Moivre-Laplace, también conocido como el teorema del límite central para la distribución binomial, establece que la distribución binomial se aproxima a una distribución normal a medida que el número de ensayos (n) aumenta. Esta aproximación permite calcular probabilidades binomiales de manera más eficiente utilizando la tabla de la distribución normal.
OPINIONES CIUDADANAS
Juancho Vinueza: Pero más que fraude, ganar la elecciones inclinando todo a su favor frente a un adversario al que no se permitía perder por nada por iban a ser desplumados.
************
NADIE SABE PARA QUIÉN TRABAJA DICE EL DICHO POPULAR DE NUESTRA LENGUA DE CASTILLA... ES EL FASCISMO RAFAELINO VERDEFLEX EL QUE INSTITUYÓ EL FRAUDE EN EL ECUADOR PENSANDO QUEDARSE DÉCADAS EN EL PODER QUE LO PERDIERON EN EL AÑO 2017. DESDE ENTONCES LOS FRAUDES HAN SIDO PARA EL RENGO QUE CAMINA SOBRE RUEDAS DE LA CORRUPCIÓN MORENISTA, PARA EL BANQUERO Y PARA EL CHICO INTELIGENTÍSIMO QUE NO ES NADA INTELIGENTÍSIMO. PERO EL FASCISMO HA HECHO PACTOS PARA SER BENEFICIADO CON EL FRAUDE. POR ESO ES QUE SE LLEVAN SIEMPRE UN GRAN PORCENTAJE DE ASAMBLEÍSTAS EN LAS PRIMERAS VUELTAS AUNQUE LUEGO PIERDEN LAS ELECCIONES POR UN PACTO SATÁNICO CON EL PODER DE TURNO: O PIERDEN LAS ELECCIONES O SE VAN A LA CÁRCEL... EL FRAUDE ES ACEPTADO POR EL FASCISMO RAFAELINO VERDEFLEX A CAMBIO DE LA IMPUNIDAD AL LATROCINIO RAFAELINO IN PATRIA NOSTRA SEMPER AFFLICTA...
DIEGO DEMETRIO
OCTAVA III DOMINICA PASCHALIS, AD MMXXV
******************
Miguel Molina: Ud toma como punto de referencia la honestidad en los resultados de la primera vuelta y las encuestas. Pero bajo esa misma cobija de dudas están también los resultados de la primera vuelta , las encuestas más importantes le daban a Noboa la ganancia en una sola vuelta y no sucedió así. Entonces siguiendo la lógica tambie hubo fraude ...
**************
NO ES MI OPINIÓN... ES LA OPINIÓN MATEMÁTICA DEL DOCTOR DANILO GORTAIRE JÁTIVA. PERO ES EVIDENTE QUE EN EL PAÍS SOLO SE GANA CON FRAUDE Y, EFECTIVAMENTE, YO CONCUERDO CON USTED: HUBO FRAUDE EN LA PRIMERA VUELTA. SE LO COMPRUEBA SI NOS FIJAMOS EN QUE 67 ASAMBLEÍSTAS DEL FASCISMO RAFAELINO VERDEFLEX SE ADJUCARON EN LA ASAMBLEA NACIONAL LOS CORREÍSTAS... O SEA ES ATAMAINT LA QUE DETERMINA, CADA VEZ, PARA QUIÉN ES EL FRAUDE... POR ESO DEBE HABER UN PACTO PARA EL FRAUDE DE LA SEGUNDA VUELTA: O PIERDEN LAS ELECCIONES O SE VAN A LA CÁRCEL... Y EL FASCISMO NOBOÍSTA PACTA LA IMPUNIDAD CON EL FASCISMO RAFAELINO PARA QUE EL LATROCINIO RAFAELINO VERDEFLEX QUÉDESE IMPUNE IN VIA INIQUITATIS...
DIEGO DEMETRIO
OCTAVA III DOMINICA PASCHALIS, AD MMXXV
****************
Rafael Estrella: Es increíble que alguien con conocimientos de probabilidad como parece tener el Dr. Gortaire, pueda hacer supuestos tan errados como suponer que, dado que en la primera vuelta se tuvo un resultado que fue calificado de empate técnico, la probabilidad de que en la segunda vuelta sean p y q, para aplicación de la distribución binomial, probabilidades de voto por Noboa y voto por González iguales cada una a 0.5. Es no tener idea de cómo se han comportado los electores no correístas y correístas en segunda vuelta.
Antes de eso el Dr. Gortaire ya comete otro error al asegurar que el 12% que falta para llegar al 100% a los dos candidatos finalistas corresponde a los otros 14 candidatos, a los votos nulos, a los votos blancos e inclusive a los correspondientes al ausentismo. Falso, aproximadamente 44% de cada finalista es de votos válidos, por lo tanto no entran ni nulos, ni blancos y peor los de variable ausentismo entre 1era y 2da vuelta.
Las otras aproximaciones no tienen ya sentido analizarlas pues parten del supuesto totalmente errados ya mencionado.
Si fuera así, que con el resultado de la primera vuelta se puede estimar los valores de p y q para las votaciones de segunda vuelta, los candidatos correístas hubieran tenido prácticamente ganadas las tres elecciones anteriores, cuando lo que ha ocurrido es que los no correístas han remontado votaciones totalmente adversas de primera vuelta.
Hay otros “estudios académicos” como suelen ahora auto calificarse a estas seudo científicas opiniones interesadas, en las que, para calcular las probabilidades de lo ocurrido en 2da vuelta, se estima el valor z para aplicar la distribución Normal, partiendo de estimaciones de media y desviación estándar, en un caso totalmente antojadizas pues no utilizan ninguna información de resultados conocidos con anterioridad y en otro en la forma más falaz que pueda uno imaginar: a partir de la información registrada en elecciones anteriores, se usan los incrementos de los candidatos que habiendo perdido en 1era vuelta han ganado la elección de 2da vuelta, ya en tres ocasiones candidatos no correístas, para estimar la probabilidad del bajo incremento de González (170.400 no menos de 60.000 como señala Gortaire). Eso es lo que se llama una falacia o una ignorancia supina.
**********